起底机算潮流算法

学伟_250648

       从节点电压方程到功率方程，是从关于变量U的线性方程到关于变量U的非线性方程。非线性代数方程组不能用解析法直接求得，所以从数学上说，机算潮流过程就是用数值方法求解非线性代数方程的过程。

高斯迭代法（高斯法、雅可比迭代法）

高斯迭代法总的来说就是通过不动点迭代逐步更新每个节点的电压来逼近解，直到所有节点电压前一次迭代值和后一次迭代值的模值之差小于给定的允许误差时结束迭代。值得注意的是，高斯迭代法对PV节点的处理是在下一次迭代前根据上一次迭代得到的值求得Q，然后下一次迭代将其当作PQ节点迭代，迭代得到电压新值时只修正其电压相角，其电压幅值仍然设定为其需要保持的大小。

高斯赛德尔法

高斯-赛德尔法是对高斯迭代法的改进，改进在于根据当前已知所有节点电压的最新值来更新相邻节点的电压以提高收敛性。在高斯-赛德尔法中，一旦某个节点的电压被更新，它会立即用于更新相邻节点的电压，而不需要像高斯法那样等待完成所有节点的更新再进行下一次迭代。高斯赛德尔法越靠近真值时收敛越慢。高斯赛德尔法是一阶线性收敛，体现在迭代过程中其误差以线性方式趋近于零。

牛顿-拉夫逊法

牛顿-拉夫逊法求解过程就是在初值附近线性化求解线性化后的线性方程组即修正方程组的过程。

牛顿-拉夫逊法的的一个重要假设就是选取初值与真值足够接近，那么在初值处泰勒展开时，其高阶项很小从而能够忽略高阶项得到修正方程组。当所选取的初值不够靠近真解时，高阶项很大，该假设就不再成立。这一点也是对牛顿拉夫逊法对初值敏感的解释。实用上常常在牛顿拉夫逊法计算潮流前用对初值不敏感的高斯赛德尔法迭代一两次以得到合适的初值。

牛顿-拉夫逊法对函数平滑性也是敏感的，所处理函数越接近线性时，其收敛性越好。对应实用中常以限制修正变量的幅度来改善功率方程的非线性，此时修正幅度也不能取过小以致导致放慢原有良好状态下的收敛速度。

与高斯-赛德尔法不同，牛顿-拉夫逊法遇到PV节点转化为PQ节点的情况时需要改变迭代格式。

直角坐标下牛顿拉夫逊法没有大量三角函数计算，计算速度上占优；极坐标下牛顿拉夫逊法对PV节点处理更简单，收敛性更好。

牛顿拉夫逊法具有平方收敛性，开始时收敛较慢，越迭代收敛越快。平方收敛性体现在迭代次数很多的情况下，每次迭代的误差约为上一次迭代误差的平方。

PQ分解法

PQ分解法由极坐标下牛拉法运用电力系统特性简化而来。

其中三大简化条件不满足都可能会导致PQ分解法的不收敛。在110kV及以上电压等级架空线R/X较小，一般都符合简化条件。在35kV及以下电压等级的电力网中R/X较大，在迭代过程中可能会出现不收敛的情况。故PQ分解法不适用于配电网。此外，相邻母线相角相差过大也会导致迭代不收敛。实用上为了加速收敛，会在B’中去除与有功功率和电压相位关系较小的元素，在B’‘中去除与无功功率和电压幅值关系不大的值。例如在B‘中忽略对地导纳支路，B’‘中忽略线路电阻。此时B‘与B’‘相应元素数值不完全相等。

由于每次线性化的方向不如牛顿-拉夫逊法更靠近真值，PQ分解法收敛特性接近直线即线性收敛。

赵泽昊_250392

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