2010年真题线代行列式秩的计算

小白_260222 · 发表于 2025-3-29 18:03:11

由AB＝E推出来A秩≥m，那为什么直接就写出A的秩≤m了，不应该是取mn的最小值吗，那如果n≤m了，就变成了A的秩≤n，不就确定不了秩的值了吗

答疑小助理-星星 · 发表于 2025-3-29 19:20:46

按照你的假设n≤m，r(A)≤n，满足这两个不等式不也就满足r(A)≤m吗？

赵泽昊_250392 · 发表于 2025-3-29 19:29:10

答疑小助理-星星发表于 2025-3-29 19:20
按照你的假设n≤m，r(A)≤n，满足这两个不等式不也就满足r(A)≤m吗？

只有可能取等，这个时候n，m可以看成一样的。如果n＜m，题干E满秩矩阵就不成立了。举个最简单的例子三行一列×一行三列，是秩1矩阵

小白_260222 · 发表于 2025-3-29 20:07:48

答疑小助理-星星发表于 2025-3-29 19:20
按照你的假设n≤m，r(A)≤n，满足这两个不等式不也就满足r(A)≤m吗？

明白了谢谢