二阶导数推导

菜狗_260290 · 发表于 2025-10-3 23:03:05

这个难道不可以推出二阶导数在1的位置是0吗，那这样不就没有极值点

马冬梅_260574 · 发表于 2025-10-4 01:58:12

二阶导＝0不能说明不是极值点，第二充分条件只说了二阶导大于小于0的话，就是极值点，但是没说等于0的话就不是极值点了，所以产生了第三充分条件，继续求导，如果第一个非零的导数是奇数，那么就是拐点（拐点的第三充分条件），如果第一个非零的导数是偶数阶，那么就是极值点（极值点的第三充分条件）

马冬梅_260574 · 发表于 2025-10-4 02:00:30

马冬梅_260574 发表于 2025-10-4 01:58
二阶导＝0不能说明不是极值点，第二充分条件只说了二阶导大于小于0的话，就是极值点，但是没说等于0的话就 ...

所以这个题你还可以继续挖掘，你一定能推断出，第一个不为零的导数阶数，一定是偶数（第三充分条件证明见武老师十七堂课泰勒公式专题的一道题）

菜狗_260290 · 发表于 2025-10-7 11:13:15

马冬梅_260574 发表于 2025-10-4 02:00
所以这个题你还可以继续挖掘，你一定能推断出，第一个不为零的导数阶数，一定是偶数（第三充分条件证明见 ...

好的好的感谢，已经学懂了